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Referentes matemáticos

Para realizar cualquier trabajo en construcción siempre tenemos la limitación que nos imponen las dimensiones del local, de la vivienda o del solar. Así, cada elemento constructivo que utilicemos, desde un sencillo ladrillo hasta un edificio completo tienen unas medidas exactas.

Por lo tanto las operaciones matemáticas: suma (+), resta (-), multiplicación (x) o división (/ ó :), se utilizan continuamente y debemos alcanzar cierta destreza en dichas operaciones.

Manejamos tanto números enteros (28, 10, 12,...) como decimales (3,50; 20,22; 46,15;...) y fracciones (1/2, 3/4, 5/6,...).

Conviene que recordemos algunas de las operaciones de uso más habitual y que tienen muchas aplicaciones.

Operaciones de un cantidad por la unidad seguida de ceros

a. Multiplicación

Para multiplicar una cantidad por la unidad seguida de ceros, se añaden a la cantidad tantos ceros como acompañan a la unidad y si el número es decimal, se desplaza la coma hacia a la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad; si es necesario se añaden ceros.

b. División

Se opera de forma inversa que en la multiplicación. Para dividir una cantidad por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad, si es necesario se añaden ceros por delante de la cantidad.

Para multiplicar se corre la coma hacia la derecha.

Ejemplos:

3,0 x 1.000 = 3.000,0

3,5 x 10 = 35,0

42,27 x 100 = 4.227,0

Para dividir se corre la coma hacia la izquierda.

Ejemplos:

3 : 1.000 = 0,003

356 : 10 = 35,60

35,6 : 100 = 0,356

Operaciones con unidades

En longitud, la unidad básica es el metro (m), en superficie es el metro cuadrado (m2) y en volumen es el metro cúbico (m3).

Para poder realizar operaciones matemáticas (+, -, x, :) hay que igualar las unidades. Es decir nunca podemos operar metros (m) con centímetros (cm).

Las equivalencias entre las unidades más utilizadas son las siguientes:

a. Medidas de longitud

1 km (kilómetro) = 1.000 m (metros)

1 dm (decímetro) = 0,10 m

1 cm (centímetro) = 0,01 m

1 mm (milímetro ) = 0,001 m

b. Medidas de superficie

1 km² (kilómetro cuadrado) = 1.000.000 m² (metros cuadrados)

1 dm² (decímetro cuadrado) = 0,01 m²

1 cm² (centímetro cuadrado) = 0,0001 m²

1 mm² (milímetro cuadrado) = 0,000001 m²

Ejemplo:

¿Cuántos ladrillos de 25 cm de largo hay en una hilada de un muro que tiene 2,75 m de longitud? (Se prescinde del grueso de la junta entre los ladrillos).

Los metros hay que pasarlos a centímetros: 2,75 m = 275 cm

Dividimos esta longitud entre la dimensión de cada ladrillo:

275 : 25 = 11 ladrillos.

La regla de tres

Cuando tenemos dos magnitudes que se relacionan entre sí, por ejemplo ladrillos y pesetas, y se conocen dos valores de una magnitud y uno solo de la otra, si queremos hallar el cuarto, la "Regla de tres" es el procedimiento para encontrar su valor.

Así tenemos el caso siguiente:

Ejemplo:

250 ladrillos nos han costado 17,50 €. ¿Cuánto nos costarán 420 ladrillos?

Se siguen los siguientes pasos:

250 ladrs. _________ 17,50 €.

420 ladrs. _________ X €.

Se trata de una proporción en la que se desconoce un término:

Para resolverlo se multiplican en cruz los dos términos conocidos y dividimos por el otro:

Un caso especial de la "Regla de tres" es el "Tanto por ciento" (%), de aplicación directa, tanto en la vida cotidiana como en nuestra profesión.

El "Tanto por ciento" se utiliza en construcción para: calcular la pendiente de un pavimento con inclinación que sirve para verter en un saneamiento, para la inclinación de las conducciones, para calcular la pendiente de las cubiertas, etc.

Ejemplo:

Vamos a ilustrar este cálculo con un ejemplo:

Tenemos el caso de una cubierta de teja de 7,50 m de longitud. Debe tener una pendiente del 20%. (quiere decir que por cada 100 m. sube 20 m.). ¿Cómo sabemos su punto más alto?.

Aplicamos el "tanto por ciento" (Regla de tres):

100 m _________ 20 m

7,50 m _________ X

El punto más alto de la cubierta está a 1,50 m.

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-==El proceso constructivo y el oficio==
+==Referentes matemáticos==
-La ejecución de cualquier obra, desde la más sencilla a la más complicada es siempre un poceso en el que interviene una gran cantidad de recursos, tanto materiales como humanos.
+Para realizar cualquier trabajo en construcción siempre tenemos la limitación que nos imponen las dimensiones del local, de la vivienda o del [[solar]]. Así, cada elemento constructivo que utilicemos, desde un sencillo ladrillo hasta un edificio completo tienen unas medidas exactas.
-Antes de comenzar una obra los técnicos competentes deben realizar una serie de estudios, planificaciones, diseños y cálculos que se materializan en lo que conocemos por '''"Proyecto de Redacción"'''. Este documento nos permite obtener la '''licencia municipal de obra''', requisito imprescindible para poder comenzar ésta.
+Por lo tanto las '''operaciones matemáticas''': '''suma''' (+), '''resta''' (-), '''multiplicación''' (x) o '''división''' (/ ó :), se utilizan continuamente y debemos alcanzar cierta destreza en dichas operaciones.
-Cuando se decide el comienzo de la obra, se prepara el terreno, se realiza el movimiento de tierras, se acopian los materiales, se señalizan las zonas de circulación, diferenciando entre la de vehículos y la de personas.
+Manejamos tanto '''números enteros''' (28, 10, 12,...) como '''decimales''' (3,50; 20,22; 46,15;...) y '''fracciones''' (1/2, 3/4, 5/6,...).
-Se comienza a trabajar en los [[cimiento]]s, que es la base sobre la que se apoya el resto de los elementos estructurales, fundamentales para la sujeción del resto de los elementos. Hay estructuras verticales sobre las que se apoyan las horizontales. Cuando éstas han alcanzado el grado de resistencia adecuado se cierra el edificio con las [[fachada]]s y las [[cubierta]]s.
+Conviene que recordemos algunas de las operaciones de uso más habitual y que tienen muchas aplicaciones.
-A continuación y de forma simultánea a los trabajos de algunas zonas, comentadas anteriormente, se realizan los [[acabado]]s interiores, tanto en techos como en paredes. A su vez se trabaja en las instalaciones: [[fontanería]] y [[saneamiento]], [[electricidad]], [[calefacción]], etc.
+===Operaciones de un cantidad por la unidad seguida de ceros===
-Con esta breve descripción nos podemos hacer una idea, aunque sea somera, de la complejidad que supone este proceso. Se llevan a cabo muchas actividades de forma coordinada. Intervienen técnicos, operadores de máquinas, [[gruista]]s, [[encofrador]]es, [[ferralla]]s, [[forjador]]es, [[impermeabilizador]]es, [[fontanero]]s, [[electricista]]s, [[solador]]es, [[calefactor]]es, [[pintor]]es, etc.
+'''a. Multiplicación'''
-'''El oficio de [[solador]] tiene una gran importancia en cualquier obra.'''
+Para multiplicar una cantidad por la unidad seguida de ceros, se añaden a la cantidad tantos ceros como acompañan a la unidad y si el número es decimal, se desplaza la coma hacia a la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad; si es necesario se añaden ceros.
-Los [[forjado]]s se nivelan y se rellenan previamente a la colocación de los [[pavimento]]s. Las zonas que se pavimentan se replantean en función del material y de la disposición prevista. Un trabajo muy similar se efectua para el [[alicatado]] de las paredes.
+'''b. División'''
-El solador realiza su trabajo en las fases finales o de acabado de la obra.
+Se opera de forma inversa que en la multiplicación. Para dividir una cantidad por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad, si es necesario se añaden ceros por delante de la cantidad.
-Las conducciones que corresponden a fontanería, saneamiento, calefacción y electricidad ya estarán situadas en su posición. Los pavimentos y alicatados las recubren dejando al nivel de éstos las conducciones, los clableados, etc., para conectar los sanitarios, radiadores, los interruptores, etc.
+Para multiplicar se corre la coma '''hacia la derecha'''.
-En el oficio hay diversas categorías que van desde ayudante, oficial 2ª, oficial 1ª, a encargado de obra, que está a las órdenes directas del jefe de obra.
+'''Ejemplos:'''
-Consideramos que el solador debe poseer una serie de conocimientos que le permitan '''ejercer su trabajo con la máxima autonomía''', interpretar las órdenes de los superiores, organizar el trabajo, realizar cálculos, así como interpretar planos sencillos. A continuación vamos a tratar algunos de estos contenidos, con el objeto de conseguir estas capacidades profesionales.
+''3,0 x 1.000 = 3.000,0''
+''3,5 x 10 = 35,0''
+''42,27 x 100 = 4.227,0''
+Para dividir se corre la coma '''hacia la izquierda'''.
+'''Ejemplos:'''
+''3 : 1.000 = 0,003''
+''356 : 10 = 35,60''
+''35,6 : 100 = 0,356''
+===Operaciones con unidades===
+En '''longitud''', la unidad básica es el '''metro''' (m), en '''superficie''' es el '''metro cuadrado''' (m2) y en '''volumen''' es el '''metro cúbico''' (m3).
+Para poder realizar operaciones matemáticas (+, -, x, :) hay que igualar las unidades. Es decir nunca podemos operar metros (m) con centímetros (cm).
+Las equivalencias entre las unidades más utilizadas son las siguientes:
+'''a. Medidas de longitud'''
+km (kilómetro) = 1.000 m (metros)
+dm (decímetro) = 0,10 m
+cm (centímetro) = 0,01 m
+mm (milímetro ) = 0,001 m
+'''b. Medidas de superficie'''
+km<sup>2</sup> (kilómetro cuadrado) = 1.000.000 m<sup>2</sup> (metros cuadrados)
+dm<sup>2</sup> (decímetro cuadrado) = 0,01 m<sup>2</sup>
+cm<sup>2</sup> (centímetro cuadrado) = 0,0001 m<sup>2</sup>
+mm<sup>2</sup> (milímetro cuadrado) = 0,000001 m<sup>2</sup>
+'''Ejemplo:'''
+''¿Cuántos ladrillos de 25 cm de largo hay en una hilada de un muro que tiene 2,75 m de longitud? (Se prescinde del grueso de la junta entre los ladrillos).''
+''Los metros hay que pasarlos a centímetros: 2,75 m = 275 cm''
+''Dividimos esta longitud entre la dimensión de cada ladrillo:''
+''275 : 25 = 11 ladrillos.''
+===La regla de tres===
+Cuando tenemos dos magnitudes que se relacionan entre sí, por ejemplo ladrillos y pesetas, y se conocen dos valores de una magnitud y uno solo de la otra, si queremos hallar el cuarto, la '''"Regla de tres"''' es el procedimiento para encontrar su valor.
+Así tenemos el caso siguiente:
+'''Ejemplo:'''
+''250 ladrillos nos han costado 17,50 €. ¿Cuánto nos costarán 420 ladrillos?''
+''Se siguen los siguientes pasos:''
+''250 ladrs. _________ 17,50 €.''
+''420 ladrs. _________ X €.''
+''Se trata de una proporción en la que se desconoce un término:''
+[[Archivo: SAForm1.png]]
+Para resolverlo se multiplican en cruz los dos términos conocidos y dividimos por el otro:
+[[Archivo: SAForm2.png]]
+Un caso especial de la '''"Regla de tres"''' es el '''"Tanto por ciento"''' (%), de aplicación directa, tanto en la vida cotidiana como en nuestra profesión.
+El "Tanto por ciento" se utiliza en construcción para: calcular la [[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Terminología|pendiente]] de un pavimento con inclinación que sirve para verter en un saneamiento, para la inclinación de las conducciones, para calcular la [[pendiente]] de las [[cubierta]]s, etc.
+'''Ejemplo:'''
+''Vamos a ilustrar este cálculo con un ejemplo:''
+''Tenemos el caso de una cubierta de teja de 7,50 m de longitud. Debe tener una pendiente del 20%. (quiere decir que por cada 100 m. sube 20 m.). ¿Cómo sabemos su punto más alto?.''
+''Aplicamos el "tanto por ciento" (Regla de tres):''
+''100 m _________ 20 m''
+''7,50 m _________ X''
+[[Archivo: SAForm3.png]]
+''El punto más alto de la cubierta está a 1,50 m.''
 ==Artículos Relacionados==
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 *[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Introducción|Solados y Alicatados: Introducción]]
 *[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Referentes Históricos|Solados y Alicatados: Referentes Históricos]]
-*[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Referentes Matemáticos|Solados y Alicatados: Referentes Matemáticos]]
+*[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: El Proceso Constructivo y el Oficio|Solados y Alicatados: El Proceso Constructivo y el Oficio]]
 *[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Referentes Geométricos|Solados y Alicatados: Referentes Geométricos]]
 *[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Resumen|Solados y Alicatados: Resumen]]
 *[[Formación en Oficios de la Construcción. Solados y Alicatados: Terminología|Solados y Alicatados: Terminología]]

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Sumario

Referentes matemáticos

Operaciones de un cantidad por la unidad seguida de ceros

Operaciones con unidades

La regla de tres

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