Fórmula de Darcy Prandtl-Colebrook

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Aunque resulta recomendable utilizar la ecuación de Manning en los cálculos hidráulicos con tuberías de hormigón, a veces se utilizan otras formulaciones, entre las que destaca la de Darcy Prandtl-Colebrook, aunque esta formulación está fundamentalmente orientada al cálculo de tuberías en presión.

Partiendo como en el punto anterior de la expresión de Darcy-Weisbach, que es muy apropiada para el cálculo de tuberías con presión:

en la que:

I, es la pérdida de carga en m/m

l, es el coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach, adimensional

D, es el diámetro interior de la tubería en m

v, es la velocidad media en m/s

g, es la aceleración de la gravedad en m/s²

Procediendo a numerosas observaciones sobre el comportamiento de tuberías nuevas y en servicio, Colebrook y White (1938) establecieron la siguiente fórmula empírica para el coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach:

siendo:

K , la rugosidad absoluta equivalente en m

R , el número de Reynolds = vD/u

u, la viscosidad cinemática del fluido en m²/s

y el resto de parámetros los ya mencionados anteriormente

Así, pues, eliminando l de las ecuaciones (1) y (2), se obtiene:

denominada fórmula de Prandtl-Colebrook.

En las conducciones de aguas residuales intervienen factores específicos no presentes normalmente en las de aguas limpias, como son: depósitos sobre el fondo y paredes de los conductos, pozos de registro y granr número de juntas.

Ello hace que la rugosidad uniforme equivalente de una misma tubería sea distinta según circulen por ella aguas limpias o aguas residuales.

Análogamente será también distinta la viscosidad cinemática. Para aguas residuales urbanas se suele tomar un valor de 1,301 10 m²/s, a la temperatura habitual de 10ºC.

Teniendo en cuenta el efecto del uso sobre el valor de la rugosidad equivalente de las conducciones, en el siguiente cuadro se especifican los valores a considerar de dicha rugosidad para tuberías de hormigón utilizadas en conducciones de aguas residuales.

A pesar de que los tubos de hormigón armado producidos en las fábricas de los miembros asociados a ATHA (Asociación de Fabricantes de Tuberías de Hormigón Armado) deben considerarse siempre como tubos de hormigón liso de alta calidad, las acometidas, pozos, etc., existentes en la tubería hacen que deba tomarse un coeficiente K entre 1 y 1,5 según que la conducción tenga muchas acometidas y pozos o pocas acometidas. Los valores inferiores son especialmente aplicables a tuberías con tramos rectos y largos entre pozos de registro, colectores principales y emisarios; los valores superiores corresponden al caso contrario.

Para conducciones a sección parcialmente llena, la fórmula de Prandtl-Colebrook debe aplicarse con los coeficientes correctores de Thormann-Franke.