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Cálculo de una escala

Sucede en ocasiones que cuando cierta documentación gráfica llega a nuestras manos ha sufrido alteraciones de tamaño no deseables fruto de un proceso continuado de reproducción.

Cuando esto sucede, a menudo el valor numérico de la escala que figura en su rotulación no se corresponde con la realidad del dibujo, por lo que conviene hallar la escala verdadera a la que corresponde realmente la documentación.

Con el fin de hallar la escala real del dibujo, tomaremos una cota, es decir, un segmento cuyo valor real conozcamos, bien porque nos venga dado, bien porque sepamos de antemano su medida real.

A esta cota o medida real, siempre expresada en unidades del sistema métrico, la llamaremos "medida del objeto en la realidad", en adelante MOR.

Debemos entonces medir con una regla sobre dicho segmento representado sobre el papel sin olvidar que conocemos su medida real.

A la resultante de dicha medición la llamaremos "medida del objeto en el dibujo", en adelante MOD.

Escala = MOD/MOR

El cálculo de una escala se realiza mediante la reducción del cociente entre la medida de un segmento sobre el papel (MOD) y el valor de dicho segmento en la realidad (MOR). La representación numérica de dicha escala se considera adecuada cuando el numerador queda reducido a la unidad, para lo cual se reducirán los valores obtenidos a común denominador, simplificando los comunes.

Ambos valores deberán estar en las mismas unidades de medida para poder ser simplificados.

Con el fin de afianzar este conocimiento, realizaremos un caso práctico de cálculo de escala.

Ejemplo: Un segmento en la realidad mide 1,40 m y así aparece acotado. Al medir con la regla sobre el dibujo, contabilizamos 7 cm.

¿Qué escala se ha aplicado?

Ejemplo de cálculo de escala en el dibujo

Solución:

Aplicamos la fórmula:

Escala = MOD/MOR = 7cm/1,40m = 7cm/140m

Reduciendo a común denominador,

Escala = 1.7/1.2.2.5.7 ; simplificando los comunes: Escala = 1/20

Es fundamental que al hallar la escala numérica el resultado obtenido quede en forma de quebrado de tal forma que el numerador sea la unidad y el denominador un número entero.

Una forma sencilla de obtener esto sin recurrir a la reducción a común denominador consiste en dividir la cifra obtenida en el denominador (MOR) por la cifra del numerador (MOD).

El resultado obtenido será el denominador de la escala, siendo el numerador siempre 1.

Ejemplo: De una forma más sencilla, obtendremos el valor del denominador de la escala sin más que dividir 140 entre 7. El resultado es 20. Ese será el valor del denominador de la escala siendo el numerador siempre 1.

140/7=20; Escala = 1/20

En caso de no resultar un número entero, no hay que dudar en redondear al alza o a la baja tratando de buscar el número más cercano a cualquiera de las escalas normalizadas que existen o, en su defecto, a las que aparecen en los utensilios de medición.

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 {{FLC_Librería || Publicación= [http://libreria.fundacionlaboral.org/FichaPublicacion/Pub366201.aspx Encargado de obra. Parte común. Interpretación de planos] || URL= [http://libreria.fundacionlaboral.org Fundación Laboral de la Construcción]}}
-==Concepto de escala, proporcionalidad, razón o proporción==
+==Cálculo de una escala==
-Por regla general, '''una [[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Terminología|escala]] es una relación numérica o gráfica que existe entre la realidad y el dibujo'''.
+Sucede en ocasiones que cuando cierta documentación gráfica llega a nuestras manos ha sufrido alteraciones de tamaño no deseables fruto de un proceso continuado de reproducción.
-La representación de un objeto gráficamente suele acarrear una disminución o un aumento de su tamaño original con el fin de ajustarse a un formato de papel determinado; es lo que se llama '''"cambio de escala"'''. El fin último es siempre poder medir sobre la representación de dicho objeto.
+Cuando esto sucede, a menudo el valor numérico de la escala que figura en su rotulación no se corresponde con la realidad del dibujo, por lo que conviene hallar la escala verdadera a la que corresponde realmente la documentación.
-Al hablar de escalas, conviene introducir una serie de conceptos que nos ayuden a entender dicha relación.
+'''Con el fin de hallar la escala real del dibujo, tomaremos una [[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Terminología|cota]], es decir, un segmento cuyo valor real conozcamos''', bien porque nos venga dado, bien porque sepamos de antemano su medida real.
-===Proporcionalidad===
+A esta [[cota]] o medida real, siempre expresada en unidades del sistema métrico, la llamaremos '''"medida del objeto en la realidad"''', en adelante '''MOR'''.
-Al plasmar un objeto sobre el papel, suele ocurrir que por su tamaño, sea grande o pequeño, su representación no se puede hacer con las medidas reales.
+Debemos entonces medir con una regla sobre dicho segmento representado sobre el papel sin olvidar que conocemos su medida real.
-Para cumplir con el precepto de proporcionalidad a la hora de representar un objeto en el plano, hay que '''reducir o ampliar las medidas reales en una misma [[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Terminología|proporción]]'''.
+A la resultante de dicha medición la llamaremos '''"medida del objeto en el dibujo"''', en adelante '''MOD'''.
-Si bien pueden existir representaciones concretas, en las que el concepto de proporcionalidad deje de cumplirse intencionadamente (como en determinadas representaciones de perfiles de terrenos, cuando la relación entre distancias y alturas hace que una de ellas sea imperceptible a determinada escala), la tónica que se ha de seguir debe ser siempre la de '''aplicar por igual el mismo coeficiente de ampliación o reducción a todas las medidas'''. De lo contrario, se atentaría contra el concepto de proporcionalidad y dichas representaciones no podrían ser consideradas dibujos a escala.
+'''Escala = MOD/MOR'''
-[[Archivo: EncObrIntPlaFig1.png|centre|frame|Aplicación correcta e incorrecta de la escala en un dibujo según el principio de proporcionalidad]]
+El cálculo de una escala se realiza mediante la reducción del cociente entre la medida de un segmento sobre el papel (MOD) y el valor de dicho segmento en la realidad (MOR). La representación numérica de dicha escala se considera adecuada cuando el numerador queda reducido a la unidad, para lo cual se reducirán los valores obtenidos a común denominador, simplificando los comunes.
-===Proporción o escala del dibujo===
+Ambos valores deberán estar en las mismas unidades de medida para poder ser simplificados.
-'''Es la relación que existe entre las medidas del dibujo y las medidas reales del objeto'''.
+Con el fin de afianzar este conocimiento, realizaremos un caso práctico de cálculo de escala.
-En caso de ser representada numéricamente, esta relación consiste en un quebrado compuesto por números enteros en los que el numerador o el denominador siempre es la unidad.
+'''Ejemplo:''' ''Un segmento en la realidad mide 1,40 m y así aparece acotado. Al medir con la regla sobre el dibujo, contabilizamos 7 cm.''
-En la representación de objetos en los planos de arquitectura el quebrado de su escala es siempre la unidad dividida por un número entero.
+''¿Qué escala se ha aplicado?''
-===Razón o proporción===
+[[Archivo: EncObrIntPlaFig2.png|centre|frame|Ejemplo de cálculo de escala en el dibujo]]
-'''Definimos [[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Terminología|razón]] como la relación entre dos cantidades. Se expresa como el cociente de una magnitud dividida por la otra'''.
+''Solución:''
-'''La igualdad de dos razones se conoce como "proporción"'''.
+''Aplicamos la fórmula:''
-'''Ejemplo:''' ''Dado un rectángulo A de 5 cm de base y 4 cm de altura, decimos que la razón de dicho rectángulo A es la relación entre su base y su altura.''
+''Escala = MOD/MOR = 7cm/1,40m = 7cm/140m''
-''Por lo tanto, la razón rA= 4/5 = 0,8cm''
+''Reduciendo a común denominador,''
-''Tomemos ahora otro rectángulo B de 2,5 cm de base y 2 cm de altura.''
+''Escala = 1.7/1.2.2.5.7 ; simplificando los comunes: Escala = 1/20''
-''La razón de dicho rectángulo B será rB= 2/2,5 = 0,8cm''
+Es fundamental que al hallar la escala numérica el resultado obtenido quede en forma de quebrado de tal forma que el numerador sea la unidad y el denominador un número entero.
-''Diremos que ambos rectángulos son proporcionales porque podemos demostrar la igualdad de sus razones:''
+Una forma sencilla de obtener esto sin recurrir a la reducción a común denominador consiste en dividir la cifra obtenida en el denominador (MOR) por la cifra del numerador (MOD).
-''rA=rB 4/5 = 2/2,5''
+El resultado obtenido será el denominador de la escala, siendo el numerador siempre 1.
-'''Proporción es la relación que existe entre los valores numéricos de dos segmentos rectilíneos''' o, lo que es lo mismo, el número que expresa el valor de un segmento cuando el otro se toma como unidad.
+'''Ejemplo:''' ''De una forma más sencilla, obtendremos el valor del denominador de la escala sin más que dividir 140 entre 7. El resultado es 20. Ese será el valor del denominador de la escala siendo el numerador siempre 1.''
+''140/7=20; Escala = 1/20''
+En caso de no resultar un número entero, no hay que dudar en redondear al alza o a la baja tratando de buscar el número más cercano a cualquiera de las escalas normalizadas que existen o, en su defecto, a las que aparecen en los utensilios de medición.
 ==Artículos Relacionados==
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 *[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Introducción| Interpretación de Planos: Introducción]]
 *[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Mapa Conceptual|Interpretación de Planos: Mapa Conceptual]]
-*[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Cálculo de una Escala|Interpretación de Planos: Cálculo de una Escala]]
+*[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Concepto de Escala, Proporcionalidad, Razón o Proporción|Interpretación de Planos: Concepto de Escala, Proporcionalidad, Razón o Proporción]]
 *[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Escala Numérica y Escala Gráfica|Interpretación de Planos: Escala Numérica y Escala Gráfica]]
 *[[Encargado de Obra - Interpretación de Planos: Escalas Normalizadas|Interpretación de Planos: Escalas Normalizadas]]

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De Construmatica

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Cálculo de una escala

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