Las discontinuidades fuertes o débiles así como las zonas de altos gradientes de las variables de campo que aparecen con frecuencia tanto en los problemas de dinámica de fluidos como en los de Dinámica de Sólidos hacen conveniente el uso de algoritmos numéricos robustos capaces de propagar ondas con difusiones y dispersiones numéricas óptimas. En este artículo se presenta una extensión a sólidos viscoplásticos del método de Taylor-Galerkin que fue desarrollado inicialmente para tratar problemas de tipo hiperbólico en fluidos. Esto se lleva a cabo planteando las ecuaciones de la dinámica como un sistema de ecuaciones hiperbólicas de primer orden en el cual las incógnitas son la tensión y la velocidad. La deformación viscoplástica juega el papel de un término de tipo sumidero. El modelo se formula llevando a cabo en primer lugar una discretización en el tiempo mediante un desarrollo en serie de Taylor, procediéndose a continuación a su discretización en el espacio. Para ello, se sustituyen en el desarrollo en serie las derivadas temporales por las espaciales, empleando la ecuación en derivadas parciales y sus derivadas. Finalmente, se evalúa el comportamiento del esquema propuesto comparando los resultados obtenidos en una serie de problemas tipo con los correspondientes a un análisis clásico en desplazamientos con el método de Newmark.